# ML : Softmax Regression (Multinomial Logistic Regression)

Logistic Regression은 굉장히 많은 범위의 값을 결과로 보여준다.
그러므로 True or False, 0 또는 1과 같은 '간단한, 명확한' 결과를 보여주기에는 무리가 있다.

그러므로 H(x) = Wx라는 식이 있을 때, 이를 g(z) 라는 이름을 갖는 다음과 같은 식으로 변환하게 되면, 최소 0에서 최대 1까지 값을 제한시킬 수 있게 된다.
강의에서는 이를 제한이라기 보다는 '압축'이라는 용어로 설명하고 있는데, 이 전 포스팅에서 설명한 것처럼 'sigmoid'라는 이름으로 부른다.
결국 W라는 박스에 X 값을 넣게 되면 Z라는 값으로 변경(계산)되게 되는데, 이 값을 S(Sigmoid) 박스에 넣어서 0에서 1 사이의 값으로 압축시킨다는 것을 의미한다.
압축된 결과 값은 Prediction value, 즉 측정된 가정값이라고 부른다.

(우리는 Sigmoid 함수를 이용하여 다음과 같이 '편가르기'를 할 수 있게 된다)

x1, x2 값의 변화에 따라 y를 '정해진 틀'대로 압축할 수 있다.

실제로 sigmoid 함수를 이용하게 되면 0 또는 1과 같이 일방적인 1:1 논리가 아닌 여러개의 선택지를 구성할 수도 있다. 

선을 어떻게 긋느냐에 따라 A, B, C를 각각 나누어줄 수 있다.

A or Not, B or Not, C or Not과 같이 구성할 수 있게 된다.

그리고 이에 따른 결과 예측 값(Prediction)을 별도로 만들어낼 수 있다.

서로 다른 W 값들에 대하여 X값을 대입한 결과를 보인다.

Matrix 계산 방식을 이용하여 곱셈을 한 결과를 가질 수 있다.