# ML : Multiple Features

1. Multivariate linear regression

  • 이제까지는 하나의 변수만 영향을 주는 경우에 대해서만 고민해왔다.
  • "하지만, 실제 데이터는 절대로 '하나의 변수에 대해서만' 영향을 받지 않는다!"
  • 위의 예시만 보더라도 총 4개의 변수(x)가 가격(y)에 영향을 준다.
    • n : 변수의 갯수. 여기서는 4개가 되겠지
    • x(i) : i번째 인덱스의 값(들)을 나타낸다
      • 예시) x(2)인 경우 위에서는 1416, 3, 2, 40이 된다.
    • xj(i) : i번째 인덱스의 j 번째 데이터 값을 나타낸다.
      • 예시) x1(2)인 경우 위에서는 1416이 된다.

2. Hypothesis function

  • 하나의 변수에 대한 가설의 경우에는 굉장히 간단했다.
  • 하지만, 변수가 여러 개 존재하게 되면?
  • 말 그대로 '대놓고 불가능'
  • 우리는 다음과 같은 새로운 식을 유도할 수 있게 된다.
  • hθ(x)=θ0+θ1x1+θ2x2+θ3x3+⋯+θnxn
  • 총 n+1 개의 변수가 존재하게 될 경우, 0번째 x0은 1로 설정할 수 있다. 이는 linear algebra 계산에서 각 변수가 matrix 형태로 존재해야 하기 때문에 설정한다.
  • 각 변수 X, θ를 벡터로 만들었을 때, 각각의 벡터는 n+1개의 데이터를 갖게 된다. 
  • X, θ는 각각 벡터가 되고, 벡터는 벡터끼리 곱할 수 없기 때문에 θ의 값을 Transpose 해야 한다.
  • 이로 인해 최종적으로 만들어지는 식은 다음과 같다. 
    • 이것이 바로 Multivariate linear regression 이라고 부르는 식이다.
  • 사실 내용이 어려운 것은 아니고, 가설이 바뀌면서 인자의 값들이 n+1 행렬로 바뀌었다.

3. Multiple Variables

  • 변수가 많아졌다 = Gradient Descent의 θ값이 많아졌다.
  • 살짝 정리해서 표현하면 다음과 같다.
  • 결국 각각 simultaneously하게 update해야 하는 개체 수만 증가했다고 보면 된다.


  • 여담으로 미분해서 직접 계산해보라고 하시던데.. 나 미분이 잘 기억이안나.. 어떡하지;

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